Was ist Topologie?

Die vermutlich erste Formulierung und Lösung eines topologischen Problems geht auf Leonhard Euler und das Königsberger Brückenproblem zurück.

Der mathematische Bereich der Topologie ist etwas 100 Jahre alt und wurde von Listing und Hausdorff begründet. Hier werden Körper auf eine andere Weise, nämlich mengentheoretisch und in ihren Beziehungen zueinander begriffen. Der Mathematiker Poincaré vermutete im Jahre 1904, dass bestimmte topologische Strukturen auch auf den dreidimensionalen Raum zutreffen, konnte es aber nicht beweisen. Diese Poincaré-Vermutung hat Grisha Perelmann im August 2006 bewiesen und dafür die Fields-Medaille erhalten, die er aber nicht angenommen hat.

Stop counting befasst sich mit dem Bereich der Topologie und der dort grundsätzlich neuen Herangehensweise, Körper zu denken, zu betrachten und zu formulieren.

Wesentlich für die topologische Denkweise ist, dass geometrische Zusammenhänge unabhängig von Koordinatensystemen definiert werden. Die Ausdehnung, die X-, Y-, und Z-Werte eines dreidimensionalen Körpers sind nicht von Belang. Die Körper im Raum werden von innen heraus gedacht und beschrieben. Daraus ergibt sich eine neuartige Systematik und es zeigen sich neue Zusammenhänge. Die Körper werden nach der Anzahl der Löcher definiert, die sie besitzen. Eine Flasche und eine Kugel sind topologisch betrachtet also das Gleiche, ein Donut und eine Tasse auch; sie sind homöomorph. Begriffe wie Umgebung, Nachbarschaft, Inneres, der Weg, die offene Menge und der Rand werden maßgeblich für den Umgang mit den Körpern im Raum.

Wozu benötigt man Topologie?

Was geschieht, wenn man diesen Zugang verinnerlicht und daraufhin eine Betrachtung der Wirklichkeit anstellt? Es fallen dann Beziehungen und Aspekte auf, die man zuvor nicht sehen konnte. Inhalte und Zusammenhänge können anders verstanden werden. Daraus resultiert ein anderer Umgang. Topologisch betrachtet werden beispielsweise Schaltkreise, Computernetzwerke,  biologische und ökologische Systeme, Organe und ökonomische Strukturen. Man kann dieses Gedankengut auch auf gesellschaftliche Strukturen übertragen. Es kann sich eine neuartige Weise der Wahrnehmung und des Umgangs mit Problemen entwickeln, wenn die Grundpfeiler, die Denkweisen, die Prinzipien und Systeme transparent gemacht werden und sich zeigt, dass andere Zugänge zu den Problemen nicht nur plausibel sind, sondern Lösungsmöglichkeiten bieten. Was ist die offene Menge in einer Gesellschaft, in einem Betrieb, in einem sozialen Zusammenhang, in einer künstlerischen Produktion, was ist der Rand?